·已知:关于X的方程mx2+(2m-4)x+m-8=0有实数根. (1)若方程有两个实数根,其平方和为6,求m值.

2025-04-14 17:09:12
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回答1:

设两根为x1,x2,可得
x1+x2=(4-2m)/m
x1*x2=(m-8)/m
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2X1x2=(2m^2+16)/m^2=6
m=2或-2
当m=-2,判别式<0,舍去
所以m=2

回答2:

注意到若有两个实根x1,x2
由韦达定理
x1+x2=(4-2m)/m
x1x2=(m-8)/m

6=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=(2m^2+16)/m^2
得m=2或-2
但m=-2时判别式小于0,矛盾于方程有实根
故m=2