大学函数证明题和求极限题目

大学函数证明题和求极限题目

设函数z=y*f（x^2-y^2),证明y*аz/аx+x*аz/аy=z*x/y
(和偏导数有关的)
求z=x^3+y^3-3xy的极值
请知道的告诉下, 谢谢了,要有过程

az/ax=2xyf'
az/ay=f-2y²f'
xaz/ay+yaz/ax=x(f-2y²f')+y(2xyf')=xf=zx/y

z=x³+y³-3xy
az/ax=3x²-3y
az/ay=3y²-3x
令上为0，得(x,y)=(0,0);(1,1)

A=a²z/ax²=6x
B=a²z/axay=-3
C=az²/ay²=6y

(0,0)
B²-AC>0;此点不是极值点
(1,1)
B²-AC<0;此点是极值点
A,C>0,存在极小值
z（1，1）=-1 。

∂z/∂x=2xyf'
∂z/∂y=f-2y²f'
x∂z/∂y+y∂z/∂x=x(f-2y²f')+y(2xyf')=xf=zx/y

z=x³+y³-3xy
∂z/∂x=3x²-3y
∂z/∂y=3y²-3x
令上为0，得(x,y)=(0,0);(1,1)

A=∂²z/∂x²=6x
B=∂²z/∂x∂y=-3
C=∂z²/∂y²=6y

(0,0)
B²-AC>0;此点不是极值点
(1,1)
B²-AC<0;此点是极值点
A,C>0,存在极小值
z（1，1）=-1

az/ax=2xyf'(x^2-y^2)
az/ay=f(x^2-y^2)-2y^2f'(x^2-y^2)
so
y*аz/аx+x*аz/аy=2xy^2f'(x^2-y^2)+xf(x^2-y^2)-2xy^2f'(x^2-y^2)
=xf(x^2-y^2)=xz/y

z=x^3+y^3-3xy
az/ax=3x^2-2y,az/ay=3y^2-3x
令az/ax=az/ay=0
后面自己做了