给你附个图。其实是根据傅里叶变换进行公式推导出来的结果,我给你附的图
时域 频域
第一对:连续非周期 非周期,连续
第二对:连续周期 非周期,离散
第三对:离散非周期 周期,连续
第四对:离散周期 周期,离散
一般的规律:一个域的离散对应另一个域的周期延拓, 一个域的连续必定对应另一个域的非周期。我们上课的时候不要求会公式推导,所以不能给你一个严谨的公式推导了。对不起哈
貌似你的时间t并不是离散的~~当t是离散,间隔为1s的时候,sin(t)的傅里叶变换应该是一个周期为2π的函数
从fourier级数说起:
fourier级数是说:任何一个周期函数f(x),可以展开成一系列正弦和余弦函数的和,这些正弦函数和余弦函数的周期是离散的,其角频率与f(x)的周期有关。
(好像是(1/T)的整数倍吧,不记得了)。
我们把fourier级数的原函数x换成t,赋予其物理意义,看成是“时域”,把级数展开式的变量w也赋予其物理意义,看成是“频域”。
于是傅里叶级数就说明:“时域周期,则频域离散”
从fourier变化对可疑看出,时域和频域是对等的关系,所以有“时域离散,则频域周期”
其实信号处理的傅里叶变换理论也正是由此而来的。