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求证明lim(x趋于∞)n〔(1╱n눀＋π)＋(1╱n눀＋2π)＋···＋(1╱n눀＋nπ)〕＝1

2024-11-23 11:46:34

推荐回答（2个）

回答1：

因为1/(n^2+kπ)>1/(n^2+(k+1)π)，所以
n^2/(n^2+π)>n[1/(n^2+π)+1/(n^2+2π)+...+1/(n^2+nπ)]>n^2/(n^2+nπ)
因为lim(n->∞) n^2/(n^2+π)=lim(n->∞) n^2/(n^2+nπ)=1
所以根据极限的夹逼性
lim(n->∞) n[1/(n^2+π)+1/(n^2+2π)+...+1/(n^2+nπ)]=1

回答2：

朋友，你好！详细过程在这里，另外应该是n趋于∞，希望有所帮助，望采纳哦