有关函数的零点问题 需要详细解答

分情况讨论吧，分为三种：x>1,x<1和x=1.
1.x>1时，h(x)=1/(x-1),则f(h(x))=(1/(x-1))^2+b/(x-1)+2,零点为方程(1/(x-1))^2+b/(x-1)+2=0的解，即方程1+b(x-1)+2(x-1)^2=0的解，该方程为一元二次方程，至多有两个解。
2.x<1时,与上边类似的，h(x)=1/(1-x)，f(h(x))=(1/(1-x))^2+b/(1-x)+2，零点为方程(1/(1-x))^2+b/(1-x)+2=0的解，即方程1+b(1-x)+2(1-x)^2=0的解，该方程也为一元二次方程，至多有两个解。
3.x=1时，h(x)=1,则f(h(x))=1+b+2=b+3，至多有一个零点
综上三种情况，至多有五个零点，而题目中要求恰有五个零点，故情况1和2均有两个零点，情况3有一个零点。
对于情况3，有零点x=1，即b+3=0，即b=-3，则f(x)=x^2-3x+2
将b=-3代入情况1的一元二次方程中，有1-3(x-1)+2(x-1)^2=0,解得x=2和x=1.5，两个根均大于1，满足x的范围，故2和1.5是f(h(x))的两个零点
将b=-3代入情况2的一元二次方程中，有1-3(1-x)+2(1-x)^2=0,解得x=0和x=0.5，两个根均小于1，满足x的条件，故0和0.5是f(h(x))的两个零点
综上，f(h(x))的五个零点分别为0，0.5，1，1.5，2.