四个不同的数字，组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数知之和是11469，那么最小的四位数是多少?

小孩奥数作业有这道题，百度查了一下，好多人都说这题无解，自己琢磨了一下，发现其实是有解的。

假设4个不同的数字分别为a、b、c、d，
其中，a>b>c>d
假设组成最大的四位数是abcd,组成最小的四位数是dcba,
则abcd+dcba=11469，求解后发现确实是无解的；
但是这个假设是有个问题的，因为，如果d为0，则d不能放在最高位，那么最小的四位数就不是dcba，而是cdba，
再根据abcd+cdba=11469,求解后不难得到结果a=9,b=4,c=2,d=0.组成最小的四位数是2049,组成最大的四位数是9420，
9420+2049 =11469，符合题目要求

假设4个数字为a、b、c、d
若0则最大的四位数为1000d+100c+10b+a
最小的四位数为1000a+100b+10c+d
所以
1000d+100c+10b+a + 1000a+100b+10c+d = 11469
即11(91a+10b+10c+91d)=11469
左边能被11整除，而右边不行
因此矛盾
故有一个数是0
最大四位数是dcb0
最小是b0cd
即dcb0+bocd=11469
d=9
dcb+b0c=1146
d+b=11
b=2
dc2+20c=1146
c=4
故四位数是
2049

假设4个数字为a、b、c、d
a则最大的四位数为1000d+100c+10b+a
最小的四位数为1000a+100b+10c+d
所以
1000d+100c+10b+a + 1000a+100b+10c+d = 11469
即11(91a+10b+10c+91d)=11469
左边能被11整除，而右边不行
因此矛盾
所以无解

设四个数字a>b>c>d，(1)d不为0，有(1000a+100b+10c+d)+(1000d+100c+10b+a)=11469
即1001(a+d)+110(c+b)=11469,无整数解
（2）d为0，有(1000a+100b+10c+d)+(1000c+100d+10b+a)=11469
代入d=0，1001a+1010c+110b=11469,
1010c+110b能被10整除，故a=9，c=2,b=4

2049

2049