由A有n个不同的特征值,每个特征值对应 的特征空间维数为1,且所有特征向量线性 无关.设a为A的特征值,x为对应的非零特征 向量,则ABx=BAx=B(Ax)=B(ax)=a(Bx),这说 明Bx也是A的对应于特征值a的特征向量,B x和x同在a对应的特征空间（维数为1）中 ,x非零,从而存在b使得Bx=bx.这说明A的 特征向量都是B的特征向量,B也有n个线性 无关的特征向量,必相似于对角阵
