1、不可以，虽然理论上这房子有一半是遗产，但另一半产权在小儿子这里。其他人在不得到他的同意前是不可以更改的。
2、口头遗嘱没有法律效力，必须有书面内容才能作为证据。多数情况下，这个需要家人自觉。
3、去房产中心说遗失了。事实上是可以算作遗失，补一个。不过由于房产上父亲去世了，可能会需要父亲的死亡证明。
顺带一提，父亲遗产，子女作为直系继承人，子女是平分的（在没有遗嘱的情况下）
1.不可以改小儿子的房产证，其他房子按继承条件继承
2.有权分，参照第一条
3.直接去当地国土局进行档案登记，挂失补办
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