什么是代数方程

2025-03-13 10:47:40

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回答1：

初中数学上有

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http://baike.baidu.com/view/428926.htm

回答3：

代数方程
初中代数包括数、式、方程与函数四部分，而代数式与代数方程又是其中两个重要内容，它们是既相关联而又有本质区别的。若从它们的整体结构看，有同有异大体上是相似的。
从字面上看，代数式与代数方程只差了“式”与“方程”，本质却不同。代数式是用基本的运算符号把数和表示数的字母连结而成的式子。而代数方程却多加了一个等号，并且明确指出是含有未知数的等式。这样代数式的变形与代数方程的变形就有了本质的区别。代数式的变形是恒等变形。恒等变形的理论依据是运算法则、运算性质、添括号去括号法则、因式分解的几种方法等，而代数方程的变形则是同解变形。同解变形的理论依据是方程同解原理1、原理2、原理3、原理6、原理7。如果在解方程的过程中应用了原理4、原理5，那么它们的变形有时不一定同解，可能产生原方程的增根，这时必须检验。

代数方程的符号
代数方程的符号（Signs for algebraic equations）是指方程中所涉及的各种符号，包括未知数符号及其他运算符号。

我国古人早就有了关於方程的知识，《九章算术》内便有许多以方程求解问题的例子。由於我国古代是以算筹作计算工具，并以算筹的位置表示未知数及其次数，因此，只以算筹摆出其系数便可求解。南宋秦九韶於1247年引入了一元高次方程的一般解法，除了以位置表示未知数及其次数外，还采用了一些专门术语，如下图：

该图表示了一个四次方程：-x4+15245x2-6252506.25=0 。金代李冶等人则采用天元术，以「天元」明确地表示未知数的一次项，并建立了设立方程求解实际问题之方法。
丢番图的多项式符号（Signs of polynomials），则如以表示x3+13x2+5x+2。
公元七世纪，印度的婆罗摩及多以

表示0x2+10x-8=x2+0x+1。

1202年，意大利人斐波那契以文字表示方程，如 duo census,et decem radices equantur denariis 30 以表示2x2+10x=30。
十五世纪，阿拉伯人盖拉萨迪以表示x2+10x=56。
1473年，德国人雷格蒙格努斯以表示40x2+120x=800。

1484年，法国人许凯以82. avec. 122. montent. 202 表示8x2+12x2=20x2，当中82.内的小2为未知数指数，并非8的指数。

1491年，意大利人帕乔利以表示x2-y2=36。当中以co. (cosa)表示 x，ce. (censo)表示x2；他还以cu (cubo)、 ce. ce. (ceso de ceso)、po. ro (primo relata)、 ce. cu. (ceso de cubo)等分别表示x3、x4 、x5、x6，…。

1525年，德国人鲁多尔夫以Sit 1 z aequatus 12－36 表示x2=12x-36。

1535年，奥地利人施雷勃尔以30se.－2pri－56N表示多项式：30x2-2x-56。两年后，荷兰人黑克以 4se.－51pri－30N. dit is ghelige 45 表示4x2-51x-30=45。

1545年，意大利人卡尔达诺以1. quad. . 2 pos. aeq. 48 表示x2+2x=48。

1550年，德国人申贝尔以4Pri+3ra. equales 217N. 表示 4x2+3x=217。两年后，意大利人格利盖以□□4□－－－4□ 表示x4-4x2=4x2。

1557年，英国人雷科德以表示14x2+15x==71x。两年后，法国人比特奥以表示x3-6x2+4x+9=24。

1572年，意大利人邦贝利以或表示x6+8x3=20 。五年后，法国人戈塞林以67QP8LM12CM18QQM35表示多项式 67x2+8x-12x3-18x4-35，同时以 1LP2qM20aequalia sunt 1LP30表示方程1x+2y-10=1x+30，当中引入了两个未知数符号。

1585年，比利时人斯蒂文以表示 x3=-2x2+12x+48。

1593年，法国人韦达以表示；至1615年，他又以 A cubus+B plano 3 inA,aequarl Zsolido 2 表示 x2+3B2x=2Z3。

1608年，德国人克拉维乌斯以表示3x+4y=29770。

1629年，法国人吉拉尔以表示x2=12x-18。两年后，英国人奥特雷德以表示。

1634年，法国人埃里冈以154a～71a2＋14a3～a4 2/2 120 表示154a-71a2+14a3-a4=120 。三年后，法国人笛卡儿以表示 x3-9x2+26x-4=0。自此便开始以x、y、z等拉丁字母表示后几个字母之未知数。

1693年，英国人沃利斯以x4+bx3-cxx+dx+e=0 表示x4+bx3-cx2+dx+e=0。其后便发展为现代代数方程符号。

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