一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 以下每道小题均给出了代号为a，b，c，d的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
1．已知非零实数a，b 满足 ，则等于（ ）．
（a）－1 （b）0 （c）1 （d）2
【答】c．
解：由题设知a≥3，所以，题设的等式为，于是，从而＝1．
2．如图，菱形abcd的边长为a，点o是对角线ac上的一点，且oa＝a，ob＝oc＝od＝1，则a等于（ ）．
（第2题）
（a） （b） （c）1 （d）2
【答】a．
解：因为△boc ∽ △abc，所以，即
，
所以， ．
由，解得．
3．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先
后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于x，y的方程组 只有正数解的概率为（ ）．
（a） （b） （c） （d）
【答】d．
解：当时，方程组无解．
当时，方程组的解为
由已知，得即或
由，的实际意义为1，2，3，4，5，6，可得
共有 5×2＝10种情况；或共3种情况．
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求的概率为．
4．如图1所示，在直角梯形abcd中，ab‖dc，. 动点p从点
b出发，沿梯形的边由b→c→d→a运动. 设点p运动的路程为x，△abp的面积为y. 把y看作x的函数，函数的图像如图2所示，则△abc的面积为（ ）．
（a）10 （b）16 （c）18 （d）32
（第4题）
图2
图1
【答】b．
解：根据图像可得bc＝4，cd＝5，da＝5，进而求得ab＝8，故
s△abc＝×8×4＝16.
5．关于x，y的方程的整数解（x，y）的组数为（ ）．
（a）2组 （b）3组 （c）4组 （d）无穷多组
【答】c．
解：可将原方程视为关于的二次方程，将其变形为
．
由于该方程有整数根，则判别式≥，且是完全平方数．
由 ≥，
解得 ≤．于是
0
1
4
9
16
116
109
88
53
4
显然，只有时，是完全平方数，符合要求．
当时，原方程为，此时；
当y＝－4时，原方程为，此时．
所以，原方程的整数解为
二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）
6．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km ．
【答】3750．
解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,则安装在前轮的轮胎每行驶1 km
磨损量为,安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为.又设一对新轮胎交换位置前走了x km，交换位置后走了y km.分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程,有
两式相加，得 ，
则 ．
7．已知线段ab的中点为c，以点a为圆心，ab的长为半径作圆，在线段ab的延长线上取点d，使得bd＝ac；再以点d为圆心，da的长为半径作圆，与⊙a分别相交于f，g两点，连接fg交ab于点h，则的值为 ．
解：如图，延长ad与⊙d交于点e，连接af，ef ．
由题设知，，在△fha和△efa中，
，
所以 rt△fha∽rt△efa，
.
（第7题）
而，所以.
8．已知是满足条件的五个不同的整数，若是关于x的方程的整数根，则的值为 ．
【答】 10．
解：因为，且是五个不同的整数，所有也是五个不同的整数．
又因为，所以
．
由，可得．
9．如图，在△abc中，cd是高，ce为的平分线．若ac＝15，bc＝20，cd＝12，则ce的长等于 ．
【答】．
解：如图，由勾股定理知ad＝9，bd＝16，所以ab＝ad＋bd＝25 ．
故由勾股定理逆定理知△acb为直角三角形，且．
作ef⊥bc，垂足为f．设ef＝x，由，得cf＝x，于是bf＝20－x．由于ef‖ac，所以
，
（第9题）
即 ，
解得．所以．
（第10题）
10．10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ．
【答】．
解：设报3的人心里想的数是，则报5的人心里想的数应是．
于是报7的人心里想的数是 ，报9的人心里想的数是 ，报1的人心里想的数是 ，报3的人心里想的数是．所以
，
解得．
三、解答题（共4题，每题20分，共80分）
11．函数的图像与轴的两个交点是否都在直线的右侧？若是，请说明理由；若不一定是，请求出两个交点都在直线的右侧时k的取值范围．
解：不一定，例如，当k＝0时，函数的图像与x轴的交点为（0，0）和
（1，0），不都在直线的右侧． ………………5分
设函数与x轴的两交点的横坐标为，则，当
且仅当满足如下条件
………………10分
时，抛物线与轴的两交点都在直线的右侧．
由
解之，得 ………………15分
所以当时，抛物线与轴的两交点在直线的右侧．
………………20分
12．在平面直角坐标系中，我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”，求二次函数的图像上所有“好点”的坐标．
解：设，m，k都是非负整数，则
，
即 ． ……………10分
则有
解得
所以
故“好点”共有4个，它们的坐标是：
………………20分
13．如图，给定锐角三角形abc，，ad，be是它的两条高，过点作△abc的外接圆的切线，过点d，e分别作的垂线，垂足分别为f，g．试比较线段df和eg的大小，并证明你的结论．
解法1：结论是．下面给出证明． ………………5分
因为，所以rt△fcd ∽ rt△eab．于是可得
．
同理可得 ．
（第13a题）
………………10分
又因为，所以有，于是可得
． ………………20分
解法2：结论是．下面给出证明．
……………… 5分
（第13a题）
连接de，因为，所以a，b，d，e四点共圆，故
． ………………10分
又l是⊙o的过点c的切线，所以． ………………15分
所以，，于是de‖fg，故df＝eg．
………………20分
14．n个正整数满足如下条件：；
且中任意n－1个不同的数的算术平均数都是正整数．求n的最大值．
解：设中去掉后剩下的n－1个数的算术平均数为正整数，．即 ．
于是，对于任意的1≤≤n，都有
，
从而 ． ………………5分
由于 是正整数，故
． ………………10分
由于
≥，
所以，≤2008，于是n ≤45.
结合，所以，n ≤9． ………………15分
另一方面，令，…，，
，则这9个数满足题设要求．
综上所述，n的最大值为9. ………………
二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）
6．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km ．
【答】3750．
解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,则安装在前轮的轮胎每行驶1 km
磨损量为,安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为.又设一对新轮胎交换位置前走了x km，交换位置后走了y km.分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程,有
两式相加，得 ，
则 ．
7．已知线段ab的中点为c，以点a为圆心，ab的长为半径作圆，在线段ab的延长线上取点d，使得bd＝ac；再以点d为圆心，da的长为半径作圆，与⊙a分别相交于f，g两点，连接fg交ab于点h，则的值为 ．
解：如图，延长ad与⊙d交于点e，连接af，ef ．
由题设知，，在△fha和△efa中，
，
所以 rt△fha∽rt△efa，
.
（第7题）
而，所以.
8．已知是满足条件的五个不同的整数，若是关于x的方程的整数根，则的值为 ．
【答】 10．
解：因为，且是五个不同的整数，所有也是五个不同的整数．
又因为，所以
．
由，可得．
9．如图，在△abc中，cd是高，ce为的平分线．若ac＝15，bc＝20，cd＝12，则ce的长等于 ．
【答】．
解：如图，由勾股定理知ad＝9，bd＝16，所以ab＝ad＋bd＝25 ．
故由勾股定理逆定理知△acb为直角三角形，且．
作ef⊥bc，垂足为f．设ef＝x，由，得cf＝x，于是bf＝20－x．由于ef‖ac，所以
，
（第9题）
即 ，
解得．所以．
（第10题）
10．10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ．
【答】．
解：设报3的人心里想的数是，则报5的人心里想的数应是．
于是报7的人心里想的数是 ，报9的人心里想的数是 ，报1的人心里想的数是 ，报3的人心里想的数是．所以
，
解得．
三、解答题（共4题，每题20分，共80分）
11．函数的图像与轴的两个交点是否都在直线的右侧？若是，请说明理由；若不一定是，请求出两个交点都在直线的右侧时k的取值范围．
解：不一定，例如，当k＝0时，函数的图像与x轴的交点为（0，0）和
（1，0），不都在直线的右侧． ………………5分
设函数与x轴的两交点的横坐标为，则，当
且仅当满足如下条件
………………10分
时，抛物线与轴的两交点都在直线的右侧．
由
解之，得 ………………15分
所以当时，抛物线与轴的两交点在直线的右侧．
………………20分
12．在平面直角坐标系中，我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”，求二次函数的图像上所有“好点”的坐标．
解：设，m，k都是非负整数，则
，
即 ． ……………10分
则有
解得
所以
故“好点”共有4个，它们的坐标是：
………………20分
13．如图，给定锐角三角形abc，，ad，be是它的两条高，过点作△abc的外接圆的切线，过点d，e分别作的垂线，垂足分别为f，g．试比较线段df和eg的大小，并证明你的结论．
解法1：结论是．下面给出证明． ………………5分
因为，所以rt△fcd ∽ rt△eab．于是可得
．
同理可得 ．
（第13a题）
………………10分
又因为，所以有，于是可得
． ………………20分
解法2：结论是．下面给出证明．
……………… 5分
（第13a题）
连接de，因为，所以a，b，d，e四点共圆，故
． ………………10分
又l是⊙o的过点c的切线，所以． ………………15分
所以，，于是de‖fg，故df＝eg．
………………20分
14．n个正整数满足如下条件：；
且中任意n－1个不同的数的算术平均数都是正整数．求n的最大值．
解：设中去掉后剩下的n－1个数的算术平均数为正整数，．即 ．
于是，对于任意的1≤≤n，都有
，
从而 ． ………………5分
由于 是正整数，故
． ………………10分
由于
≥，
所以，≤2008，于是n ≤45.
结合，所以，n ≤9． ………………15分
另一方面，令，…，，
，则这9个数满足题设要求．
综上所述，n的最大值为9. ………………
一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 以下每道小题均给出了代号为a，b，c，d的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
1．已知非零实数a，b 满足 ，则等于（ ）．
（a）－1 （b）0 （c）1 （d）2
【答】c．
解：由题设知a≥3，所以，题设的等式为，于是，从而＝1．
2．如图，菱形abcd的边长为a，点o是对角线ac上的一点，且oa＝a，ob＝oc＝od＝1，则a等于（ ）．
（第2题）
（a） （b） （c）1 （d）2
【答】a．
解：因为△boc ∽ △abc，所以，即
，
所以， ．
由，解得．
3．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先
后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于x，y的方程组 只有正数解的概率为（ ）．
（a） （b） （c） （d）
【答】d．
解：当时，方程组无解．
当时，方程组的解为
由已知，得即或
由，的实际意义为1，2，3，4，5，6，可得
共有 5×2＝10种情况；或共3种情况．
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求的概率为．
4．如图1所示，在直角梯形abcd中，ab‖dc，. 动点p从点
b出发，沿梯形的边由b→c→d→a运动. 设点p运动的路程为x，△abp的面积为y. 把y看作x的函数，函数的图像如图2所示，则△abc的面积为（ ）．
（a）10 （b）16 （c）18 （d）32
（第4题）
图2
图1
【答】b．
解：根据图像可得bc＝4，cd＝5，da＝5，进而求得ab＝8，故
s△abc＝×8×4＝16.
5．关于x，y的方程的整数解（x，y）的组数为（ ）．
（a）2组 （b）3组 （c）4组 （d）无穷多组
【答】c．
解：可将原方程视为关于的二次方程，将其变形为
．
由于该方程有整数根，则判别式≥，且是完全平方数．
由 ≥，
解得 ≤．于是
0
1
4
9
16
116
109
88
53
4
显然，只有时，是完全平方数，符合要求．
当时，原方程为，此时；
当y＝－4时，原方程为，此时．
所以，原方程的整数解为
二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）
6．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km ．
【答】3750．
解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,则安装在前轮的轮胎每行驶1 km
磨损量为,安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为.又设一对新轮胎交换位置前走了x km，交换位置后走了y km.分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程,有
两式相加，得 ，
则 ．
7．已知线段ab的中点为c，以点a为圆心，ab的长为半径作圆，在线段ab的延长线上取点d，使得bd＝ac；再以点d为圆心，da的长为半径作圆，与⊙a分别相交于f，g两点，连接fg交ab于点h，则的值为 ．
解：如图，延长ad与⊙d交于点e，连接af，ef ．
由题设知，，在△fha和△efa中，
，
所以 rt△fha∽rt△efa，
.
（第7题）
而，所以.
8．已知是满足条件的五个不同的整数，若是关于x的方程的整数根，则的值为 ．
【答】 10．
解：因为，且是五个不同的整数，所有也是五个不同的整数．
又因为，所以
．
由，可得．
9．如图，在△abc中，cd是高，ce为的平分线．若ac＝15，bc＝20，cd＝12，则ce的长等于 ．
【答】．
解：如图，由勾股定理知ad＝9，bd＝16，所以ab＝ad＋bd＝25 ．
故由勾股定理逆定理知△acb为直角三角形，且．
作ef⊥bc，垂足为f．设ef＝x，由，得cf＝x，于是bf＝20－x．由于ef‖ac，所以
，
（第9题）
即 ，
解得．所以．
（第10题）
10．10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ．
【答】．
解：设报3的人心里想的数是，则报5的人心里想的数应是．
于是报7的人心里想的数是 ，报9的人心里想的数是 ，报1的人心里想的数是 ，报3的人心里想的数是．所以
，
解得．
三、解答题（共4题，每题20分，共80分）
11．函数的图像与轴的两个交点是否都在直线的右侧？若是，请说明理由；若不一定是，请求出两个交点都在直线的右侧时k的取值范围．
解：不一定，例如，当k＝0时，函数的图像与x轴的交点为（0，0）和
（1，0），不都在直线的右侧． ………………5分
设函数与x轴的两交点的横坐标为，则，当
且仅当满足如下条件
………………10分
时，抛物线与轴的两交点都在直线的右侧．
由
解之，得 ………………15分
所以当时，抛物线与轴的两交点在直线的右侧．
………………20分
12．在平面直角坐标系中，我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”，求二次函数的图像上所有“好点”的坐标．
解：设，m，k都是非负整数，则
，
即 ． ……………10分
则有
解得
所以
故“好点”共有4个，它们的坐标是：
………………20分
13．如图，给定锐角三角形abc，，ad，be是它的两条高，过点作△abc的外接圆的切线，过点d，e分别作的垂线，垂足分别为f，g．试比较线段df和eg的大小，并证明你的结论．
解法1：结论是．下面给出证明． ………………5分
因为，所以rt△fcd ∽ rt△eab．于是可得
．
同理可得 ．
（第13a题）
………………10分
又因为，所以有，于是可得
． ………………20分
解法2：结论是．下面给出证明．
……………… 5分
（第13a题）
连接de，因为，所以a，b，d，e四点共圆，故
． ………………10分
又l是⊙o的过点c的切线，所以． ………………15分
所以，，于是de‖fg，故df＝eg．
………………20分
14．n个正整数满足如下条件：；
且中任意n－1个不同的数的算术平均数都是正整数．求n的最大值．
解：设中去掉后剩下的n－1个数的算术平均数为正整数，．即 ．
于是，对于任意的1≤≤n，都有
，
从而 ． ………………5分
由于 是正整数，故
． ………………10分
由于
≥，
所以，≤2008，于是n ≤45.
结合，所以，n ≤9． ………………15分
另一方面，令，…，，
，则这9个数满足题设要求．
综上所述，n的最大值为9.
转 我也正好要 ………………
自己想 不能只看答案
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024