问：对于数列Xn,若X2k-1→ a (k→∞), X2k→ a (k→∞) 证明：Xn→ a (

由于lim{k->正无穷}X2k-1=a。

所以:对于任意小的正数e，存在正整数K1，使得k>K1时，|X2k-1-a|

同样的：

由于lim{k->正无穷}X2k=a。

所以:对于上面定义的任意小的正数e，存在正整数K2，使得k>K2时，|X2k-a|

取N=max{2K1-1,2K2}。

则当n>N时，对于上面定义的任意小的正数e，必有|Xn-a|

根据极限定义，Xn的极限是a。

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

不就是把N=2k,n>N,和n=2k1-1(或n=2k1)联立吗，还有一个K+1/2>K1（K>=K2)从你自己设的条件来的。其实写简单点就这样
由于lim {k->正无穷} X2k-1 = a
所以:对于任意小的正数e，存在正整数K1，使得k>K1时，|X2k-1 - a|同样的：
由于lim {k->正无穷} X2k = a
所以:对于上面定义的任意小的正数e，存在正整数K2，使得k>K2时，|X2k - a|取N=max{2K1-1,2K2},
则当n>N时，对于上面定义的任意小的正数e，必有|Xn - a|根据极限定义，Xn的极限是a

即使有k充分大，也先需要判断是奇数还是偶数才能代入数列的通项公式，所以要想构造出这样的k，形式有一定的要求，因为k已经足够大，判定时使用放缩法，并不影响最后结果

为什么取N＝2K？为什么可以那么联立？