在1——100的整数中，求出10个数，使它们的倒数和等于1？

给你思路参考一下
这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1，而分母不同的分数之和为1，似乎无从下手，只能凑数，但是巧用一个公式就很简单了，绝对重要的一个公式：
1/n-1/(n+1)=1/n(n+1)
∵1=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4……
=1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+1/（4*5）+1/（5*6）+1/（6*7）+1/
（7*8）+1/（8*9）+1/（9*10）+1/10
=1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10
∴所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10

重要的是“1＝1”这个常量恒等式！
在1＝1的基础上运用代数恒等变形基本方法之一“拆项、分组”，思路就柳暗花明了

取1*2,2*3,...,9*10这9个数，再取10，
即:2,6,12,20...90.10这10个数.

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72

=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)

=1-1/9

=8/9

8/9+1/9=1

所以，九个数可以是2、6、12、20、30、42、58、72、9。

96,12,72,36,48,32,16,8,6,2

3,5,6,10,16,20,25,40,80,100也可以拉.可是,怎么做出来的???