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在三角形ABC中，已知AB=2，C=60度，求三角形ABC的周长的最大值

高中数学必修五第一章解三角形

2025-04-15 04:49:17

推荐回答（2个）

回答1：

a/sinA=b/sinB=c/sinC
a=c/sinC*sinA=2/sin60°*sinA=4√3/3sinA
b=c/sinC*sinB=2/sin60°*sinB=4√3/3sinB=4√3/3sin(120°-A)=4√3/3(sin120°cosA-cos120°sinA)
=4√3/3(√3/2cosA+1/2sinA)
a+b+c=4√3/3sinA+4√3/3(√3/2cosA+1/2sinA)+2
=4√3/3(√3/2cosA+3/2sinA)+2
=4√3/3*√3(1/2cosA+√3/2sinA)+2
=4(sin30°cosA+cos30°sinA)+2
=4sin(30°+A)+2
∵0°＜A＜120°，∴sin(30°+A)≤1
4sin(30°+A)+2≤4*1+2
a+b+c≤6
三角形ABC的周长的最大值是6.

回答2：

当三角形abc是等边三角形时,三角形abc的周长有最大值6.