矩阵A是正定的 等价于 对于任意非零向量a,都有a'Aa0; 如果A、B都是正定的，那么对于任意非零向量a,都有a'Aa0;a'Ba0; 显然对于任意非零向量a,就有a'(A+B)a0; 所以A+B也是正定的！ 只要你搞清一个等价关系就行了，最好用反正法证一下。 在实数范围内： A为n阶的正定矩阵，则A的n个特征值均为正数 等价于 对于任一n维列向量x，都有x[T]Ax0,x[T]表示A的转置。 因此有，x[T]Ax0，x[T]Bx0，相加得：x[T](A+B)x0 即得A+B也为正定矩阵。 在复数范围内： A为n阶的正定矩阵，则A的n个特征值均为正数 等价于 对于任一n维列向量x，都有x[H]Ax0,x[H]表示A的共轭转置（称为A的Hemite矩阵）。 因此有，x[H]Ax0，x[H]Bx0，相加得：x[H](A+B)x0 即得A+B也为正定矩阵。
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024