很有挑战的高数证明题,不能用极限,用数学归纳原则证明,虽是英语,但符号应该能看懂,谢谢

2025-04-13 11:04:59
推荐回答(4个)
回答1:

正面证明比较麻烦,反证法:

  1. 对于上确界:假设存在上确界B<1,则用归纳法:a1=1>B显然B不存在。

  2. 对于下确界:假设存在下确界C>0,  则用归纳法:假设a1-C>0成立,当t=k时,1/n(k)-C成立,则有n(k+t)=1/[C]+1;此时n(k+t)-C<0,由数学归纳法知道,C不存在。得证

回答2:

  1. 上限是1,很显然。下限是0.用反证法。(因为单调递减,可以假设它的某个下限大于0,得矛盾)

数学归纳法:n=1时显然成立,假设n=k时成立,

                    当n=k+1时,1/(n+1)>(1/n)*(1/10)>... ...(省略)


从而n=k+1也成立。

回答3:

回答4:

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