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若8cos（ π 4 +α）cos（ π 4 -α）=1，则sin 4 α+cos 4 α=______
若8cos（ π 4 +α）cos（ π 4 -α）=1，则sin 4 α+cos 4 α=______
若8cos（ π 4 +α）cos（ π 4 -α）=1，则sin 4 α+cos 4 α=______．
2025-03-23 14:08:53
推荐回答（1个）
回答1：
由已知得8sin（
π
4
-α）cos（
π
4
-α）=1，
∴4sin（
π
2
-2α）=1．∴cos2α=
1
4
．
sin
4
α+cos
4
α=（sin
2
α+cos
2
α）
2
-2sin
2
αcos
2
α=1-
1
2
sin
2
2α=1-
1
2
（1-cos
2
2α）
=1-
1
2
（1-
1
16
）=1-
1
2
×
15
16
=
17
32
．
故答案为
17
32
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