一元二次不等式的解法有哪几种?分别怎么用

2024-12-26 16:33:07

推荐回答（5个）

回答1：

1、公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解没有实数根的方程（也就是b²-4ac<0的方程）。求根公式： x=-b±√(b^2-4ac)/2a。

2、配方法比较简单：首先将方程二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方。

3、数轴穿根：用穿根法解高次不等式时，就是先把不等式一端化为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从x轴的右端上方起，依次穿过这些零点，大于零的不等式的解对应这曲线在x轴上方部分的实数x的值的集合，小于零的则相反。

这种方法叫做序轴穿根法，又叫“穿根法”。口诀是“从右到左，从上到下，奇穿偶不穿。”

4、一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解。

通过看图象可知，二次函数图象与X轴的两个交点，然后根据题中所需求"<0"或">0"而推出答案。

求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进行因式分解分类讨论求出解集。

解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图象法进行解题，使得问题简化。

扩展资料

等式的基本性质：

1、等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。

2、等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。

3、不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

4、不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

5、不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。

回答2：

一元二次方程有4种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。

1、公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解没有实数根的方程（也就是b²-4ac<0的方程）。求根公式： x=-b±√(b^2-4ac)/2a。

2、因式分解法，必须要把等号右边化为0。

3、配方法比较简单：首先将方程二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方。

4、开方法，等式两边直接开方。

扩展资料：

解方程依据

1.移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘；

2.等式的基本性质：

（1）等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。

（2）等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。

回答3：

一元二次不等式的解法
1）当v("v"表示判别是，下同）=b^2-4ac>=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。
还是举个例子吧。
2x^2-7x+6<0
利用十字相乘法
2
－3
1
－2
得（2x-3)(x-2)<0
然后，分两种情况讨论：
一、2x-30
得x2。不成立
二、2x-3>0，x-2<0
得x>1.5且x<2。
得最后不等式的解集为：1.5另外，你也可以用配方法解二次不等式：
2x^2-7x+6
=2(x^2-3.5x)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6
=2(x-1.75)^2-0.125<0
2(x-1.75)^2<0.125
(x-1.75)^2<0.0625
两边开平方，得
x-1.75-0.25
x1.5
得不等式的解集为1.5(a-1)^2>2
|a-1|>2^(1/2)即:
(a-1)2)或(a-1)>2^(1/2)
a<1+2^(1/2)
or
a>1+2^(1/2)
有一句口诀是:大两边,小中间.
就求绝对值的解时,大于符号取两边,小于符号取中间

回答4：

工商管理类的专业非常之多，人财物统统包含，细分领域这么多，究竟该怎么选？

回答5：

降次
1、直接开平方可解x^=p或(mx+n)^=p (p大于或等于0)的方程,将其直接解出或化为两个一元一次方程再求解.
2、配方法通过配成完全平方形式求解
步骤①移项.使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项
②化二次项系数为1
③方程两边都加上一次项系数一半的平方
④原方程变为(x+m)^=p的形式
⑤若右边是非负数,可以直接用开平方求解
3、公式法.（电脑上打不出来分数线、根号、正负号,sorry所以不打了）.特别提示：用公式法时注意判断b^-4ac的正负情况.一元二次的方程最多有2个实数根
4、因式分解
把一元二次方程因式分解化成2个一次式的乘积等于0的形式,再是这两个一次式分别等于0,从而实现降次.
特别提示：只要有实数根一元二次方程都能运用因式分解法求解

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