不需要！
对称矩阵也可以用一般的由特征耽量组成的非奇异阵做对角化，只不过它有特殊的性质（对称），因此我们就可以考虑特殊的对角化，也就是正交相似对角化。这么做有好处：正交矩阵的逆矩阵很容易求，就是它的转置，不像一般的可逆阵需要半天才能求出来。
一般来讲不可以对特征向量做正交化（要做也只能对同一个特征值的多个特征向量来做），因为一组对应于不同特征值的特征向量经过正交化之后就未必还是特征向量了
比如说
1 1
0 0
的两个特征向量不正交
正交规范化是在将实对称阵正交对角化时才会做的，不同特征值对应的特征向量自动正交，所以正交化实际上只对同一个特征值的多个特征向量内部在做
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