一阶线性微分方程中线性的意思是什么？

一阶线性微分方程中的线性什么意思？
答：仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。
yy'-2xy=3
yy'有相乘关系，所以不是线性的。
y'-cosy=1老师也说是非线性的，y'的系数也是常数啊；
答：y的系数是常数，但cosy已经不是幂函数了。
还有：求方程ydx+(x-y^3)dy=0的通解
答案第一句话是这样的：方程含有y^3,故不是关于未知函数Y的线性方程……
线性到底是指什么呀？
答：y^3显然不是线性的。前面已经说了：仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。y^3是3次幂而不是一次幂。
一楼乱讲。线性根本不是这个概念。一阶导数的系数为常数的叫常系数方程，跟是否线性无关。

线性的.y=kx+b 就是线性 y=x^2就不是了 微分方程也是一样的你可以理解为不出现 平方,三次方等高次方

方程
dy/dx+p(x)y=q(x)

叫做一阶线性微分方程(因为它对于未知函数及其导数均为一次的)。
如果
q(x)恒等于0
，则方程称为齐次的；
如果
q(x)不恒等于零，则方程称为非齐次的。、
例如(1+x^2)dy=(x+y)dx
dy/dx=（x+y）/(1+x^2)=x/(1+x^2)+y/（1+x^2)
dy/dx-y/（1+x^2)=x/(1+x^2)
p(x)=-1/（1+x^2)
q(x)=x/(1+x^2)不恒等于0
所以是一阶线性非齐次方程

阶数
--
微分方程中未知函数导数的最高阶数为微分方程的阶数；
线性
--
是指微分方程中所含的未知函数及其导数都是一次的；
例如：ay''+by'+cy
=
f(x)
（1）
未知函数y的导数最高为2，所以是二阶微分方程；y''、y'、y
都是一次的（即不含平方、立方、三角函数、对数函数等），因此该方程是二阶线性微分方程！如果：a=0,那么该方程：by'+cy＝f(x)
（1）就是一阶线性微分方程！如果：f(x)=0
则
方程（1）就变成：二阶常系数（abc－常数）线性、齐次微分方程。方程（2）就是一阶常系数线性齐次微分方程！
线性微分方程中的线性的含义是：