换元后积分上下限问题？

为什么是0到π/2呢？sin눀t=1的话，为啥不能是0到－π/2啊？

2024-11-08 00:39:14

推荐回答（4个）

回答1：

没换元，上限是正无穷，则设上限为b，当b趋于正无穷时新的积分的极限就等于原积分。

回答2：

题主提了一个很好的问题！
事实上，在引入代换x＝φ(t)计算定积分时，是要求φ(t)在对应的区间上具有单调性的。此处严格的讲，令x＝4sin^2 t时，应注明t的变化范围：t∈[0,π/2]。只是此处作者为了解题过程紧凑，没有标明而已。
在令x＝4sin^2 t时，标明t的变化范围是[-π/2,0]也可以，只是需要注意变换后的积分限须是对应的（未必下限就小）。

回答3：

你说的是可以的，但是一般来说，为了方便技计算，所以才取了从0到π/2。

回答4：

积分区间取0到2分之pai当然是可以的，因为这里被积函数是偶函数。