在三角形OAB中,∠OAB=90度,∠BOA=30度,AB=2

解：（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H；
∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，
∴OB=4，OA=23；
由折叠的性质知：∠COB=30°，OC=AO=23，
∴∠COH=60°，OH=3，CH=3；
∴C点坐标为（3，3）．

（2）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C（3，3）、A（23，0）两点，
∴{3=3a+3b0=12a+23b，
解得{a=-1b=23；
∴此抛物线的函数关系式为：y=-x2+23x．

（3）存在．
因为y=-x2+23x的顶点坐标为（3，3），
即为点C，MP⊥x轴，垂足为N，设PN=t；
因为∠BOA=30°，
所以ON=3t，
∴P（3t，t）；
作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E；
把x=3t代入y=-x2+23x，
得y=-3t2+6t，
∴M（3t，-3t2+6t），E（3，-3t2+6t），
同理：Q（3，t），D（3，1）；
要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE=QD，
即3-（-3t2+6t）=t-1，
解得t=43，t=1（舍），
∴P点坐标为（433，43），
∴存在满足条件的P点，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点坐标为（433，43）．
点评：此题主要考查了图形的旋转变化、解直角三角形、二次函数解析式的确定

解：（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H；
∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，
∴OB=4，OA=2
3
；
由折叠的性质知：∠COB=30°，OC=AO=2
3
，
∴∠COH=60°，OH=
3
，CH=3；
∴C点坐标为（
3
，3）．

（2）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C（
3
，3）、A（2
3
，0）两点，
∴
3=3a+
3
b
0=12a+2
3
b
，
解得
a=-1
b=2
3
；
∴此抛物线的函数关系式为：y=-x2+2
3
x．

（3）存在．
因为y=-x2+2
3
x的顶点坐标为（
3
，3），
即为点C，MP⊥x轴，垂足为N，设PN=t；
因为∠BOA=30°，
所以ON=
3
t，
∴P（
3
t，t）；
作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E；
把x=
3
t代入y=-x2+2
3
x，
得y=-3t2+6t，
∴M（
3
t，-3t2+6t），E（
3
，-3t2+6t），
同理：Q（
3
，t），D（
3
，1）；
要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE=QD，
即3-（-3t2+6t）=t-1，
解得t=
4
3
，t=1（舍），
∴P点坐标为（
4
3
3
，
4
3
），
∴存在满足条件的P点，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点坐标为（
4
3
3
，
4
3
）．

：（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H，
∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，
∴OB=4，OA=2；
由折叠的性质知：∠COB=30°，OC=AO=2，
∴∠COH=60°，OH=，CH=3，
∴C点坐标为（根号3，3）；
（2）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C（根号3，3）、
A（2倍根号3，0）两点，
∴，解得：a=-1,b=2倍根号3；
∴此抛物线的函数关系式为：y=﹣x2+2倍根号3x；
（3）存在．
因为y=﹣x2+2倍根号3x的顶点坐标为（根号3，3），即为点C，
MP⊥x轴，垂足为N，设PN=t；
∵∠BOA=30°，
∴ON=t，
∴P（根号3t，t）；
作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E，
把x=t代入y=﹣x2+2倍根号3x，得y=﹣3t2+6t，
∴M（根号3t，﹣3t2+6t），E（根号3，﹣3t2+6t），
同理：Q（根号3，t），D（根号3，1）；
要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE=QD，
即3﹣（﹣3t2+6t）=t﹣1，解得：t=4/3，t=1（舍），
∴P点坐标为（4/3倍根号3，4/3），使得四边形CDPM为等腰梯形，

1.
∠COA=60°,OC=OA=2√3
C(√3,3)

2.
y=ax²+bx+c
O(0,0),C(√3,3),A(2√3,0)

0=c
3=3a+√3b+c
0=12a+2√3b+c

a=-1,b=2√3,c=0
y=-x²+2√3x

3.
∠MCD=∠PDC=60°
PM‖CD
四边形CDPM为等腰梯形
P为线段DB上,D和OB与抛物线交点之间的任一点
P(√3a,a),1