当外电阻等于内阻时电源对外电路提供的功率最大。

2025-03-07 12:47:48

推荐回答（4个）

回答1：

设电源内阻r，外接负载电阻R，电流I，总功率P，输出功率Pout

则有 P=I^2(r+R)
Pout=I^2*R

P/Pout=(r+R)/R＝r/R+1

基本公式a+b>=2√ab

则有P/Pout＝r/R+1>=2√(r/R*1)

当r/R＝1时，上式P/Pout有最小值

即内阻和外接负载电阻相等时，输出功率最大

呵呵，这个不太好简单说，正规的证明思路就是这样，如果理解有困难的话

可以用数字代入法来验证一下就可以

电压设为6V，内阻r＝2Ω

当负载电阻R＝1Ω时，电流＝6/（2+1）＝2A
输出功率P＝I^2*R＝4*1＝4W

当负载电阻R＝2Ω时，电流＝6/（2+2）＝1.5A
输出功率P＝I^2*R＝2.25*2＝4.5W

当负载电阻R＝3Ω时，电流＝6/（2+3）＝1.2A
输出功率P＝I^2*R＝1.44*3＝4.32W

这样能理解么？

还有一种理解方式

你的问题中，电源属于电压源的，没有输出功率的限制

该电源的最大功率是当负载电阻为零时，功率都由内阻消耗，输出功率为零

该电源的最小功率是当负载电阻为无穷大时，空载，输出功率也为零

在负载电阻变化时，其输出功率的大小是呈抛物线的，其顶点就是与内阻相等时

回答2：

E=Ir + IR
I=E/(R+r)
P外=I*I*R=E^2R/(R+r)^2=E^2/[R+(r^2/R)+2r]
因为
R+(r^2/R)>=2√r^2=2r (均值不等式)
因此，当内外阻相等时，外电路获得的功率最大为E^2/4r

如果你是初二的话应该不会涉及到这一块内容啊
因为要涉及到电源电动势、全电路欧姆定律以及数学函数方面的内容，初中理解起来时有困难的，不妨记住这个结论就好了。

还有，上面有位同仁说到的正规证明思路好像也有点问题，得到
P/Pout＝r/R+1>=2√(r/R*1)
只能说明Pout在P的限制下可以取得最大值，但是要知道，P自身就是关于r和R的函数，在取到等号的时候你又怎么能保证此时P有最大值呢？
也就是说这个结论其实用不等式表达应该是
Pout<=P<=Pmax
那么这两个等号同时取得的条件都是R=r么，所以说这种思路证明有问题，至少是不完全的。

回答3：

当外电阻小于内电阻时，内电阻承担较大的分电压，外电阻的功率就小了。
当外电阻较大时，输出的电流较小，功率自然也小。
只有一样时，输出的电流较大，两电阻分压一样，这时功率比前者都大。

回答4：

当R=r时，我们可以得到Pm=E^2/4R

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