（1）证明：连接OC． （1分）
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA．
∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE=90°． （2分）
∵AE⊥CE，
∴∠AEC=∠OCE=90°．
∴OC∥AE． （3分）
∴∠OCA=∠CAD．
∴∠CAD=∠BAC． （4分）
∴
＝DC
．BC
∴DC=BC． （5分）
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴BC=
＝
AB2?AC2
=3． （6分）
52?42
∵∠CAE=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°，
∴△ACE∽△ABC． （7分）
∴
＝EC BC
．AC AB
∴
＝EC 3
EC＝4 5
． （8分）12 5
∵DC=BC=3，
∴ED＝
＝
DC2?CE2
＝
32?(
)2
12 5
．（9分）9 5
∴tan∠DCE=
＝ED EC
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