为什么可逆矩阵,和满秩矩阵,二个概念是一致的???

2025-04-09 00:16:05
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回答1:

假定你已经知道
如果A是n阶方阵

(1) A非奇异(det(A)≠0)
(2) A可逆(存在X使得AX=XA=I)
(3) Ax=0只有零解
是等价的

你再把(3)里的A按列分块成[a1,a2,...,an],x按行分成x=[x1,...,xn]^T,那么(3)的意思就是A的列向量组线性无关,也就是A满秩