82问答网 > 求大神教我函数解析式的换元法，待定系数法，配凑法，方程组法。最好能给我简洁明了地举个例子

求大神教我函数解析式的换元法，待定系数法，配凑法，方程组法。最好能给我简洁明了地举个例子

2025-01-20 04:11:46

推荐回答（2个）

回答1：

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(window.cproArray = window.cproArray || []).push({ id: "u2280119" });

小结：已知f[g(x)]是关于x的函数，即f[g(x)]=F(x)，求f(x)的解析式，通常令g(x)=t，由此能解出x=(t)，将x=(t)代入f[g(x)]=F(x)中，求得f(t)的解析式，再用x替换t，便得f(x)的解析式。注意：换元后要确定新元t的取值范围。练习题：
1、若2(21)2,fxxx则(1)f ； 2、已知221)1(x
xxxxf，求f(x)；
3、已知22
(1)34fxxx
，求()fx；
(三)配凑法
已知复合函数[()]fgx的表达式，要求()fx的解析式时，若[()]fgx表达式右边易配成()gx的运算形式，则可用配凑法，使用配凑法时，要注意定义域的变化。
例3：已知(1)2,fxxx求()fx的解析式。

总结：求函数解析式时，可以用配凑法来解决的，有些也可直接用换元法来求解。练习题：
1、已知函数2
1)1(xxf，则)(xf ；
2、已知2211
(),fxxxx
求()fx.

(四)消元法，此方法的实质是解函数方程组。
消元法适用的范围是：题目条件中，有若干复合函数与原函数()fx混合运算，则要充分利用变量代换，然后联立方程组消去其余部分。
例5：设()fx满足1
()2(),fxfxx
求()fx的解析式。

小结：消元法适用于自变量的对称规律。互为倒数，如f(x)、1
()fx
；互为
相反数，如f(x)、f(-x)，通过对称代换构造一个对称方程组，解方程组即得f(x)的解析式。练习题：
1、设fx是定义在1,上的一个函数，且有1
()2()1,fxfxx

（1）求1f的值；（2）求fx.
2、已知()fx满足1
2()()3fxfxx
，求()fx．
3、()fx满足：()2()32fxfxx，求()fx

（五）赋值法
赋值法是依据题条件的结构特点，由特殊到一般寻找普遍规律的方法。其方法：将适当变量取特殊值，使问题具体化、简单化，依据结构特点，从而找出一般规律，求出解析式。
例5：已知(0)1,()()(21),ffabfabab求()fx。
解析：令0,a
则2()(0)(1)1fbfbbbb 令bx 则2()1fxxx
小结：①所给函数方程含有2个变量时，可对这2个变量交替用特殊值代入，或使这2个变量相等代入，再用已知条件，可求出未知的函数，至于取什么特殊值，根据题目特征而定。②通过取某些特殊值代入题设中等式，可使问题具体化、简单化，从而顺利地找出规律，求出函数的解析式。练习题：
1、已知：(0)1f，对于任意实数,xy，等式)12()()(yxyxfyxf恒成立，求()fx

2、设函数f(x)的定义域为R，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)．
(1)求f(0)与f(1)的值； (2)求证：f(1
x
)＝－f(x)；
(3)若f(2)＝p，f(3)＝q(p，q都是常数)，求f(36)的值．

总之，求函数解析式的常用方法有：配凑法、换元法、待定系数法、消元法等。如果已知函数解析式的类型，可用待定系数法；已知复合函数解析式时，可用换元法，这时要注意“元”的取值范围；当已知的表达式比较简单时，可用配凑法；若已知抽象的函数表达式，根据题目的条件特征，可用赋值法或解方程组消元的方法求解析式

回答2：

换元法：用一个简单的字母代替复杂的式子，方便计算

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