我提供一下我的想法，你参考一下：
先把序列构造出来：{Xn},X2k-1=ak,X2k=bk,[ak,bk]组成一个区间套，满足lim|In|=0
显然这个数列是一个柯西列
∴有极限c,
现在要证明c∈[an,bn],对任意n
只需证明:an 先证明：an 由反证法，若否：bn>an>bm>am 这两个区间不可能有一个包含另一个，矛盾 再证明，c 也是用反证法: 若否，则，存在bm 取ε=(c-bm)/2 那么，对任意N,总有2k-1>N,这时X2k-1=ak ∴|X2k-1-c|=c-X2k-1>ε 也就是说，不存在这样的N使，n>N时，|Xn-c|<ε恒成立 这样就证明了，c 同理，an ∴an ∴c∈[an,bn]
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