此题求出∠BDE=∠CDE=60°即可。
显然，∠BDE=∠AEC-∠CBD=75°-15°=60°
由边边边（或者边角边）可以证明△DCA≌△DCB，所以∠DCA=∠DCB
所以∠DCA=∠DCB=45°
所以∠CDE=∠DCA+∠CAD=60°
所以∠BDE=∠CDE=60°，也就是DE平分∠BDC
证明：
∵AC＝BC,∠ACB＝90
∴∠CAB＝∠CBA＝45
∵∠CAD＝∠CBD＝15
∴∠DAB＝∠CAB-∠CAD＝30,∠DBA＝∠CBA-∠CBD＝30
∴∠DAB＝∠DBA,∠BDE＝∠DAB+∠DBA＝60
∴AD＝BD
∴△ACD≌△BCD （SAS）
∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB/2＝45
∴∠CDE＝∠CAD+∠ACD＝60
∴∠BDE＝∠CDE
∴DE平分∠BDC
因为角cae等于15度 角eca等于90度 所以角aec等于75度
因为ac=bc 所以三角形为等边三角形 角bcd为45度 所以角cde=60度
在三角形bde中角bed等于角ace+角cae90+15=105度
所以角bde等于180-15-105=60度
所以角cde=角bde 所以平分
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