lim x→∞,(1+x)^(1/x)=lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))]=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[ln(1+x)]/x∞/∞型，使用洛必达法则，上下同时求导，得到lim x→∞,[1/(1+x)]/1=0所以e的指数部分极限是0，原式=lim x→∞,e^0=1
