在实际工程中，常遇到对已产生裂纹构件的剩余疲劳寿命的估算问题，断裂力学的发展为进行这种计算提供了可能。从初始裂纹长度a0扩展到临界裂纹长度ac，所经历的载荷循环次数Np，称为疲劳裂纹扩展寿命。
构件的疲劳寿命N可以认为是疲劳裂纹始裂寿命（生核阶段的循环次数）Ni与裂纹扩展寿命Np（扩展阶段的循环次数）之和，即：N=Ni+Np。
一、疲劳裂纹的始裂寿命
疲劳裂纹始裂寿命也称为形成寿命或萌生寿命，早期的研究认为初始裂纹长度在0.05～0.5mm之间，后期在0.25～0.30mm之间。所以始裂寿命一般定义为试件或构件中形成0.25～0.30mm长或深的裂纹所经历的应力或应变循环数。
始裂寿命的实验测定有直接观测法和间接标定法，直接观测法是用带刻度的放大镜或显微镜观察裂纹的形成过程，并测量其尺寸，给出裂纹长a与循环数N的关系曲线，再用外推法确定始裂寿命。间接标定法常采用电位法监测裂纹。目前，计算疲劳裂纹起始寿命常用经验公式有：
（1）光滑试件的经验公式：
岩石断裂与损伤
式中：β、C是材料常数；Δε为应变幅度。
（2）缺口试件的经验公式：
岩石断裂与损伤
式中：α、β是实验数据；z为切口根部半径。
二、疲劳裂纹的扩展寿命
实践证明，在总的疲劳寿命中，疲劳裂纹扩展寿命所占的比例高达90%以上，因此研究这一阶段裂纹扩展速率和寿命与材料本身的性质、各种力学参数间的关系对于提高构件的使用性能有重要的指导意义。
“破损安全”设计理论认为：受力物体不可避免地存在各种裂纹，确定带裂纹体亚临界裂纹扩展过程中的寿命（剩余寿命），就是对工程实际问题进行疲劳裂纹扩展寿命估算。即计算由初始裂纹a0扩展到临界裂纹ac所需要的循环次数。具体步骤如下：
（1）对受力物体进行无损探伤（X射线探伤、超声波探伤、磁粉探伤和渗透探伤），查明裂纹的形状、大小、位置，确定最大初始裂纹尺寸a0。
（2）对实际裂纹进行简化，确定合适的应力强度因子表达式。
（3）测定或查出所用材料的断裂韧度KⅠC的数值，由断裂判据确定临界裂纹尺寸ac。
（4）根据受力物体的使用条件（平均应力、加载方式、加载频率、环境情况等）用实验测定或选用da/dN-ΔK的关系式。
（5）进行寿命估算。
对于线弹性情况，考虑恒幅应力循环，根据Paris公式：
岩石断裂与损伤
若取：
式中：Y为与裂纹尺寸有关的形状因子，若Y与a无关或可近似将Y看成常数，代入上面积分公式可得
岩石断裂与损伤
式（6-16）没有考虑平均应力、频率、温度等的影响，且忽略裂纹调整发展阶段。如果考虑平均应力的影响，可用Foreman公式（6-7）代替Paris公式，得到的疲劳裂纹扩展寿命为
岩石断裂与损伤
由式（6-16）和式（6-17）可以看出，裂纹扩展寿命的变化趋势，即N随着交变应力幅度Δσ的增大而迅速降低，并且初始裂纹a0越小，疲劳寿命越长。除了用上述公式进行疲劳寿命估算外，还进行抗疲劳断裂设计计算和评定。
对于弹塑性和全面屈服情况，通常用COD表达式和J积分表达式代替应力强度因子，具体公式见式（6-18）和式（6-19）：
岩石断裂与损伤
式中：Δδ为裂纹尖端张开位移的幅度；C、n为材料常数。
岩石断裂与损伤
式中：J为裂纹尖端附近的回路积分。
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