想用一个一阶系统做100Hz的正弦信号测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那麽时间常数因应取为多少？

系统越刚，固有频率越大(ω=√k/m)

f=100, ; ∆ A=5%*1=0.05; τ= )/(2*πdu*f)= 5.2312e-04 f=50, 0.9868; ∆ A=0.9868-1=-0.0132 φ=-arctan( )= -0.1629= -0.0259°

时间常数τ=0.05S的一阶系统，其幅频响应为：

A（ω）=1/√（1+(ω/ω0)^2）

其中，ω0=1/τdao=20

周期为1S、2S、5S的正弦函数，其角频率ω分别为：

2π，π，0.4π

代入上式的

A（2π）≈0.9540

A（π）≈0.9879

A（0.2π）≈0.9995

扩展资料：

简谐振动的振幅及初相位与振动的初始条件有关，振动的周期或频率与初始条件无关，而与系统的固有特性有关，称为固有频率或者固有周期。

物体的频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复。弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。 一个系统的质量分布，内部的弹性以及其他的力学性质决定。

参考资料来源：百度百科-固有频率

想用一个一阶系统做100Hz的正弦信号测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那麽时间常数因应取为多少？若用该系统测量50Hz的正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？

A=1/√1+（wt）²
1-A(w)≤0.05
t≤0.000523

f=100, ; ∆ A=5%*1=0.05; τ= )/(2*π*f)= 5.2312e-04 f=50, 0.9868; ∆ A=0.9868-1=-0.0132 φ =-arctan( )= -0.1629= -0.0259°