己知弦长20米拱高2.5米，求半径和弧长

已知弦长、弦高、求弧长设弦长=2l,弦高=h,半径=R,圆心角=2a. 根据相交弦定理:(2R-h)h=l^2 --->R=(l^2+h^2)/(2h). sina=l/R=2hl/(l^2+h^2) --->a=arcsin[2hl/(l^2+h^2)] 所以,弧长=aR=a(l^2+h^2)/(2h).
所以在这个题目中，半径等于(10^+2.5^2)/2*2.5=21.25，圆心角=2arcsin(10/21.25)=56.14°
弧长=21.25*56.14*（3.14/180）=20.82

己知弦长L=20米拱高H=2.5米，求半径R和弧长C?
弧所对的圆心角为A。
R=H/2+L^2/(8*H)
=2.5/2+20^2/(8*2.5)
=21.25米
A=2*ARC COS((R-H)/R)
=2*ARC COS((21.25-2.5)/21.25)
=56.145度
C=PI*R*A/180=PI*21.25*56.145/180=20.8232米

(20/2)²+(r-2.5)²=r²
半径：r=21.25
圆心角：α=2asin(10/21.25)≈56.144974
弧长：L=2πrα/360≈20.823

r=21.25m
l=20.82m