作为数列1/n是收敛的，以1/n作为通项构成的级数是发散的。中世纪后期的数学家Oresme在1360年证明了这个级数是发散的，1+1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...，1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...，后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，后面级数的括号中的数值和都为1/2，后一个级数是趋向无穷大的，所以调和级数也是发散的。
