第二中值定理能用积分第一中值定理证明么

2024-11-28 01:44:41

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回答1：

第二中值定理：设f(x)在[a,b]上可积，g(x)在[a,b]上单调, 则存在ξ∈[a,b]，使得 ∫(a,b) f(x)g(x)dx = g(a)∫(a,ξ) f(x)dx + g(b)∫(b,ξ) f(x)dx 积分第一中值定理：若f(x)在[a, b]上连续，则在[a, b]上至少存在一点ξ，使 ∫(a,b) f(x)dx = f(ξ)(b - 。

回答2：

应该是不能的
一般的数学分析课程中会给出第二积分中值定理的证明, 但是高等数学课程中一般并不会给出第二积分中值定理的证明

回答3：

没什么太大关系。。第一中值定理是用的介值定理，第二中值定理主要需要Abel变换。

回答4：

只想说一点，在积分第一中值定理中，要求被积函数是连续的。你注意到这个了吗？