古代老师给学生写信称呼,是不是称足下?

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门生、弟子、受业、桃李、高足。
1、“门生”[mén shēng]，指求取知识学问的学子与学生，或者是受到有知识与德望的人家与学术界长者授业之人的称呼。泛指学生与弟子。
例：《跋尾·后汉孔庙碑阴题名》——欧阳修（宋）
“其亲授业者为弟子，转相传授者为门生。”
释义：亲自传授的人是弟子，间接传授的人是门生。
2、“弟子”[dì zǐ]，古代对求学之人的称谓，以弟子的身份拜师学艺。
例：《论语·雍也》——孔子（春秋）
“哀公问曰：弟子孰为好学？”
释义：哀公问孔子：“你的学生中谁最好学？”
3、“受业”[shòu yè]，古代学生对老师的自称，弟子对老师亦自称受业。
例：《庸盦笔记·徐庶成真》——薛福成（清）
“余六七岁时，从之受业。”
释义：我六、七岁的时候，就跟着当了学生。

4、“桃李”[táo lǐ]，古代比喻栽培的后辈和所教的门生。
例：《宣上人远寄和礼部王侍郎放榜后诗因而继和》——刘禹锡（唐）
“一日声名遍天下，满城桃李属春官。”
释义：放榜这一天，名声就传遍了天下，所有的门生都属于天子门下。
5、“高足”[gāo zú]，古代指对别人的学生的敬称。
例：《世说新语.文学》——刘义庆（南朝）
“郑玄在马融门下，三年不得相见，高足弟子传授而已。”
释义：郑玄投奔马融的门下，三年没有见过面，只能听其得意门生们的讲授。
参考资料来源：百度百科-门生

老师称呼学生，当然不称呼足下。足下，可以说是对对方的一种敬称，老师当然不会用敬称称呼学生。