要发送的数据为1011010011.采用CRC的生成多项式是P(x)=x4+x+1 .

要发送的数据为1011010011。采用CRC的生成多项式是P（X）=X⁴+X+1。试求应添加在
数据后面的余数。
答：1）将信息码1011010011左移4位，得M（X）＝10110100110000
2）生成多项式，G（X）＝10011
3）M（X）/G（X）＝10110100110000/10011，得商＝1001100000，余数＝10000
所以CRC=1001100000。

答案：
（1）将信息码1011010011左移4位，得m（x）＝10110100110000，
由CRC的生成多项式P(X)=X4+X+1，可得除数P=10011；
将m(x)模2再除P，可得余数为1110；
（2）数据(这里要注意是数据,不包括检验序列)在传输过程中最后一个 1 变成了 0 ,则接收方收到的数据为 11010110101110 。将数据11010110101110除 P （10011）得到的余数为0011，故会发现差错。
（3）若数据在传输过程中最后两个 1 都变成了 0 ,则接收方收到的数据为 11010110001110 。数据11010110001110除 P（10011） 得到的余数为0101，不为零，故会发现差错。
解析：
（1）本题主要考察由CRC的生成多项式如何得到除数，根据除数如何求出序列。已知生成多项式的情况下，得到除数很简单，除数的位数是P（X）最高次幂+1，从右往左分别为第0位1位2位3位4位...P（X）每个幂数代表着除数从右到左第几位为1，其余的都为0，比如P(X)=X4+X+1就是第4位、第1位和第0位为1，其余是0；
根据除数P求出序列的方法：为发送数据补齐（多项式的最高次幂）个0，再用得到的数模2除P（根据生成多项式算出的除数），余数即为所求的CRC。
（2）、（3）主要考察的是CRC的校验规则，将传输得到的数据除P（根据生成多项式算出的除数），判断得到的余数是否为0，如果不为0，则会发现数据传输错误。