为什么在向量积中a⼀⼀b的充要条件是axb

2025-03-27 02:24:23

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回答1：

空间向量中，向量 a、b 平行的充要条件是 a×b = 0 向量。
这是由于 a×b 仍是一个向量，这个向量与 a、b 都垂直，
且长度 |a×b| = |a||b|sin 。
当 a//b 时，夹角为 0 或兀，sin = 0 ，因此 a×b = 0 向量，
反之，当 a×b = 0 向量时，要么 a、b 中有 0 向量，要么就是夹角为 0 或兀，总之 a//b。

回答2：

a与b垂直等价于内积为0，a与b平行等价于外积为0。证明可通过计算a与b外积的行列式等于0，可得出a与b存在比例关系，即可得平行。