已知函数u=x-2y+2z，求该函数满足x²+y²+z²=1的条件极值。
解：作函数F(x，y，z)=x-2y+2z+λ(x²+y²+z²-1);
令∂F/∂x=1+2λx=0.......①; ∂F/∂y=-2+2λy=0.........②；∂F/∂z=2+2λz=0.........③;
故λ=-1/2x=1/y=-1/z；即 x=-1/2λ，y=1/λ，z=-1/λ；代入条件方程得;
1/4λ²+1/λ²+1/λ²=9/4λ²=1，故λ²=9/4，∴λ=±3/2;
当λ=3/2时得极小值点: x=-1/3；y=2/3；z=-2/3；代入原式得： umin=-1/3-4/3-4/3=-3.
当λ=-3/2时得极大值点：x=1/3；y=-2/3；z=2/3；带入原式得：umax=1/3+4/3+4/3=3；
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