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掷一枚质地均匀的硬币n次，记出现正面的次数与出现反面的次数的差为a，则a的期望和方差为？

2025-04-16 07:58:41

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回答1：

你好，

这题可以根据二项分布算出来，设X为n次中出现正面的次数。因为已知硬币质地均匀，可以知道X服从二项分布：B(n,0.5)，X的期望E(X)=0.5n, X的方差Var(X)=0.25n。
现在我们来看X和a的关系，如果n次里出现X次正面，那么a=X-(n-X)=2X-n。也就是说，a可以由X通过线性变换得到，a的期望和方差也可以由X得期望方差求得：
E(a)=E(2X-n)=2E(X)-n=2*0.5*n-n=n-n=0
Var(a)=Var(2X-n)=Var(2X)=4*Var(X)=4*0.25*n=n

如果还有问题再问我吧望采纳