数学题1*2分之一+2*3分之一+3*4分之一+···············1+2+3+·····

一。1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+···+1/（8*9）+1/（9*10）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/8-1/9+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10

二、1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+...+1/（1+2+3+..+100）
=2*〔1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+....+1/100-1/101〕
=2*〔1-1/101〕
=200/101〔原理：1/（1+2+..+n）=2/n（n+1）=2（1/n-1/（n+1））〕

三、原式=（1+1/2）（1-1/2）（1+1/3）（1-1/3）...（1+1/10）（1-1/10）
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*.....9/10*11/10
=1/2*11/10
=11/20

四、四个一组，每组为4
2004/4=501组
原式=501*4=2004

一、1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(9*10)
=1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10
二、1+1/(1+2)+1(1+2+3)+……+1/（1+2+……100）
解：原式中的第n项可以写成1/[n(n+1)/2]=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
所以原式=2（1/1*2+1/2*3+……+1/100*101
=2(1-1/101)
=200/101
三、你的题不太看得懂，是1-1/（2^2）还是1/（1-2^2）
四、原式=（2004-2002）+（2003-2001）+……+（4-2）+（3-1）
=2*1002
=2004

一、由1/n(n+1)=1/n - 1/(n+1)易知
原题=1-1/2+1/2-1/3+……+1/9-1/10=1-1/10=9/10

二、首先1+2+……+n=n(n+1)/2，所以倒过来就是
1/(1+2+……+n)=2*1/n(n+1),然后这题的原理就同一，有
原题=2*(1-1/2+1/2-1/3+……+1/100-1/101)=2*100/101=200/101

三、1-1/(n*n)=(n-1)(n+1)/(n*n),所以有
原题=(1*3/2*2)(2*4/3*3)(3*5/4*4)……(9*11/10*10)
=(1*2*……*9)(3*4*……*11)/(2*3*……10)(2*3*……10)
=1*11/10*2
=11/20

四、我们把四个四个数看成一组，易知每组四个数的和都是4，
从2004到4有2001组，所以有
原题=4*2001=8004

2*3分之一=1/2-1/3
3*4分之一=1/3-1/4

由此可以的出，一、1-1/10=9/10
二、1/(1+...+n)=2/n(n+1)
这样与第一题就一样了
三、
四、2004 1002个2

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