两者性质不一,从法律和实际层面看,虽然不存在冲突,但最好分开来进行。劳动仲裁是劳动人事部门的行为,是调解;信访办是一件事存在不公,以来信、来访的形式告知后由其出面组织相关机构解决。从这个意义上讲,你还是该先仲裁,如果觉得不公可以诉诸法律(我个人不赞成信访,这是老百姓典型的青天情结)。
最好是先劳动仲裁再信访。你去信访可能让你先走劳动仲裁程序。
信访办不是办事的机关,是一个摆设,如果申请仲裁没必要信访。即使信访也是没用的。