解:
|a-λe|=(2-λ)(3-λ)^2.
所以a的特征值为2,3,3
(a-2e)x=0
的基础解系为
a1=(1,0,0)'.
(a-3e)x=0
的基础解系为
a2=(0,1,0)',a3=(-2,0,1)'.
令矩阵p
=
(a1,a2,a3),
则p为可逆矩阵,
且
p^-1ap
=
diag(2,3,3).
知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn
【解答】
|A|=1×2×...×n=
n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则
Aα
=
λα
那么
(A²-A)α
=
A²α
-
Aα
=
λ²α
-
λα
=
(λ²-λ)α
所以A²-A的特征值...
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024