82问答网 > （3x-13x）n的展开式中各项系数之和为A，所有偶数项的二项式系数为B，若A+B=96，则展开式中的含有x2的项

（3x-13x）n的展开式中各项系数之和为A，所有偶数项的二项式系数为B，若A+B=96，则展开式中的含有x2的项

2025-03-20 18:04:33

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回答1：

令x=1，可得（3x-

1

3 x

）ⁿ的展开式中各项系数之和为A=2ⁿ，所有偶数项的二项式系数为B=2^n-1，
根据A+B=2ⁿ+2^n-1=3×2^n-1=96，∴2^n-1=32，∴n=6．
∴（3x-

1

3 x

）ⁿ=（3x-

1

3 x

）⁶的展开式的通项公式为 T_r+1=
C
?3^6-r?（-1）^r?x6?

4r

3

，
令6-

4r

3

=2，求得 r=3，故展开式中的含有x²的项的系数为
C
?3³（-1）=-540，
故选：A．