一道高数题求助在线等

2025-04-07 17:50:21

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回答1：

反例：f(x)=x;
反例：f(x)=x²;
反例：f(x)=x;
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回答2：

解：对于f(x)=kx+b,k>0; 当x→-∞，y→-∞，y’=k；可见（A）和（C）都是错的。
当f(x)=e^(-x), 当x→-∞, f'(x)=-e^(-x)→-∞; f(x)→0; 可见（B）是错的。
对于(D), 当x→+∞ f'(x)=[f(x+△x)-f(x)]/△x→+∞; 则 f(x+△x)-f(x)>>△x;△x是比[f(x+△x)-f(x)]的高阶无穷小；则 f(x+△x)-f(x)=f'(x)△x→| C|，f(x+△x)=f'(x)△x+f(x)=|C |+f(x)
lim(x→+∞,△x→0) f(x+△x)=| C|+f(x)=f(x); 只有当f(x)→+∞时，
f(x+△x)/f(x)=[| C|+f(x)]/f(x)→1等式才能成立。所以，只有（D）是正确的。