数列{1/an}为1/a1、1/a1q、1/a1q²……1/a1q^(n-1)，
该数列是首项A1=1/a1，公比Q=1/q的等比数列，前n项的和为
A1(1-Q^n)/(1-Q)=(1/a1)[1-(1/q)^n]/(1-1/q)
=[1-1/q^n]/a1(1-1/q)
=[(q^n-1)/q^n]/[a1(q-1)/q]
=(q^n-1)q/[a1(q^n)(q-i)]
=(q^n-1)/{a1[q^(n-1)](q-1)}……①
已知等比数列{an}前n项的和Sn=a1(q^n-1)/(q-1)，
所以(q^n-1)/(q-1)=Sn/a1……②
将②代入①中得数列{1/an}前n项的和为
(Sn/a1)/{a1[q^(n-1)]}=Sn/{(a1)²[q^(n-1)]}。
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