当把三角形放到坐标系上,我们发现所有的三角函数值和我们的以前学的函数值,在绝对值上是一样的!如果我们不考虑方向,则就没有必要把角扩充了!但现实中,我们需要把角扩充,不然很多问题就难以解释.而当人们认识到向量的存在时,就不得不考虑以书本上的认知来定义三角函数.如果你学完高中的三角函数,学完向量,你肯定会发现,这样的定义确实比以前进步多了!在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为θ,设OP=r,P点的坐标为（x,y）有正弦函数
sinθ=y/r余弦函数
cosθ=x/r正切函数
tanθ=y/x余切函数
cotθ=x/y正割函数
secθ=r/x余割函数
cscθ=r/y三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全.现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系.由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数.三角函数在复数中有较为重要的应用.在物理学中,三角函数也是常用的工具.
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