n阶行列式有一行全是1，怎么求值

2025-03-20 07:41:35

推荐回答（2个）

回答1：

直接用行列式的定义就可以了n!(1+(-1)/2+(-1)^2/3+.+(-1)^{n-1}/n)。

则它按第一行展开可得

D=A11+A12+...+A1n，

而对于i≠1，有

Ai1+Ai2+...+Ain

=1·Ai1+1·Ai2+...+1·Ain

=a11Ai1+a12Ai2+...+a1nAin=0。

所以所有元素的代数余子式之和是

(A11+A12+...+A1n)+(A21+A22+...+A2n)+...+(An1+An2+...+Ann)

=D+0+0+...+0=D。

扩展资料

举例：

n阶行列式,第一行都是1第二行都是x1.x2.xn.第n-1行是,x1的n-2次方，最后一行是x1、xi、.的n-1次方：

Dn={(xn-x(n-1))(xn-x(n-2))...

(xn-x1)(x(n-1)}{(x(n-2))(x(n-1)-x(n-3))...

(x(n-1)-x1)}.(x2-x1)

=∏(xs-xt) (1≤t。

回答2：

将第 1 列的 -1 倍分别加到其余各列，则全是 1 的该行可消元,
再按该行展开，即可降阶。
若不理解，请附具体题目。