怎样用导数求函数单调性

对给出的函数进行求导，如果导函数恒大于零或恒小于零，则该函数单调，导函数恒大于零，单调递增，恒小于零，单调递减。如果导函数与x轴有交点，则看如果导函数某一段的值大于零，则增，小于零，则减
根据上面可以大致画出函数的变化图像，值域范围就能看出来了
希望能解决您的问题。

简单一句话就是 ： 求导后，解不等式。

1、单调有严格单调，一般单调之分：
strictly increasing function = 严格单调上升函数； [严格递升函数]
strictly decreasing function = 严格单调下降函数。 [严格递减函数]

(general) increasing function = 一般上升函数；[一般递升函数]
(general) decreasing function = 一般递减函数。[一般递减函数]

2、求一次导数后，
令dy/dx > 0， 解得严格递升区间；
令dy/dx < 0， 解得严格递减区间；
令dy/dx ≥ 0， 解得一般递升区间；
令dy/dx ≤ 0， 解得一般递减区间。

以f(x)=x平方为例，1.先求导f'(x)=2x 2.令f'(x)=0，可得x=0 3.列表

x （-∞，0） 0 （0，+∞）

f(x) + 0 —

f'(x) — 0 +

单调性 ↓ 极小值点 ↑

（+代表大于0，—代表小于0，↓代表递减，↑代表递增）
一般来说，在某个区间(a，b)内，如果f'(x)＞0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f'(x)＜0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减．

令导数非负 得单调增区间（我说的通常情况下，也就是说我这样说是不严格的，不过对你足够了）

自己看书吧
书上讲的很清楚