高中数学 圆与直线问题

已知点A（-1，0)，园B：(x-3)²+y²=1；点P在直线y=kx上，由点P向园B引切线PQ，Q为切

点；PA=(√2)PQ，求实数k的取值范围。

解：PB²=(x-3)²+k²x²；PQ²=PB²-1=(x-3)²+k²x²-1=(1+k²)x²-6x+8;

PA²=(x+1)²+k²x²=(1+k²)x²+2x+1；∵∣PA∣=(√2)∣PB∣；∴PA²=2(PQ²);

于是得：(1+k²)x²+2x+1=2[(1+k²)x²-6x+8];

化简得：(1+k²)x²-14x+15=0；由其判别式∆=196-60(1+k²)=136-60k²≧0

得k²≦136/60=34/15；∴-√(34/15)≦k≦√(34/15).这就是k的取值范围。

　　直线和圆位置关系
　　①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d>r。
　　②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d
　　③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)

L2斜率=4/3，L1与L2垂直，则L2斜率=-3/4，L2方程为3x+4y+k=0
又L2与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径
圆方程可化为x^2+(y+1)^2=4，则圆心为（0，-1），半径=2
根据点到直线的距离公式：距离=2=│[3*0+4*（-1）+k]/√（3^2+4^2）│=│k-4│/5
解得k=14或者-6，则L2方程为3x+4y+14=0或者3x+4y-6=0

y=b/a是第一象限右上向左下，后面的是第二象限，左上向右下，你弄反了。。。