求幂级数和号（2n+1)x^n的和函数

解答过程如下：

先求f(x)=∑(n+1)x^n

积分得：F(x)=C+∑dux^(n+1)=C+x/(1-x) , 收敛zhi域为|x|<1

求导得：f(x)=1/(1-x)^2

所以有∑(2n+1)x^n=2∑(n+1)x^n-∑x^n=2/(1-x)^2-1/(1-x) 

扩展资料

幂级数的和函数的一般步骤：

通常，首先求出幂级数的收敛半径，收敛区间。

如果幂级数有n、(n+1)等系数时，需要先将级数逐项积分，约掉这些系数，就可能化为几何级数了，然后求其和。当然，与积分对应的，一定记得将来对这个级数的和再求导数。

同理，如果幂级数有 1/n、1/(n+1)等系数时，需要先将级数逐项求导，也是为了约掉这些系数，化为几何级数，然后求其和。只是将来对这个级数的和再求积分。

总之，有一次求导，将来就要对应一次积分，反之也一样。因为我们可以把求导和积分看成逆运算，这样做的目的是要将级数还原。

解答过程如下：

先求f(x)=∑(n+1)x^n

积分得：F(x)=C+∑dux^(n+1)=C+x/(1-x) , 收敛zhi域为|x|<1

求导得：f(x)=1/(1-x)^2

所以有∑(2n+1)x^n=2∑(n+1)x^n-∑x^n=2/(1-x)^2-1/(1-x) 

几何含义

函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

先求f(x)=∑(n+1)x^n
积分得：F(x)=C+∑x^(n+1)=C+x/(1-x) , 收敛域为|x|<1
求导得：f(x)=1/(1-x)^2
所以有∑(2n+1)x^n=2∑(n+1)x^n-∑x^n=2/(1-x)^2-1/(1-x)

没这么麻烦吧