∵f（x）在R上是奇函数，∴f（0）=0，即f（0）=1+k，∴k=-1；∴f（x）=a x -a -x ，又f（x）=a x -a -x 是减函数，∴f′（x）＜0，即a x lna+a -x lna=（a x +a -x ）lna＜0，由于a x +a -x ＞0，∴lna＜0，∴0＜a＜1．∴a+k=a-1∈（-1，0）．故答案为：（-1，0）．
